在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC、BD相交与点O

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 15:58:38
苏教8年级上111页第19题！！！！！！！！！！！！,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC、BD相交与点O∠ADB=60°。E、F、D、G分别是OA、OB、CD的中点，判断三角形EFG的形状，并说明理由

三角形EFG是等边三角形

连接DE，FC
因为 等腰梯形ABCD，AD‖BC
所以 AB=DC，角DAB=角ADC，AD=DA
所以 三角形DAB全等于三角形ADC
所以 角DAC=角ADB
因为 角ADB=60度
所以 角DAC=角ADB=60度
所以 三角形AOD是正三角形
因为 AD‖BC
所以 角DBC=角ADB=60度，角ACB=角DAC=60度
所以 三角形OBC是正三角形
因为 E是OA的中点，三角形AOD是正三角形
所以 DE垂直AC
所以 三角形DEC是直角三角形
因为 G是CD的中点，三角形DEC是直角三角形
所以 GE=DG=GC=1/2CD
因为 F是OB的中点，三角形OBC是正三角形
所以 CF垂直BD
所以 三角形DFC是直角三角形
因为 G是CD的中点，三角形DFC是直角三角形
所以 GF=DG=GC=1/2CD
因为 E、F分别是OA、OB的中点
所以 EF是三角形OAB的中位线
所以 EF=1/2AB
因为 GE=1/2CD，GF=1/2CD，AB=CD
所以 EF=GE=GF
所以 三角形EFG是等边三角形