当m为怎样的实数时,方程x2-4「x」+5=m有四个不相等的实数根?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 21:26:11
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设x^2-4|x|+(5-m)=0,令t=|x|
可推知:x^2-4t+(5-m)=0;
△=16-4*1*(5-m)>0;
4>5-m;m>1
此时t有两个不等的值,为了让每个t
=|x|解出后都有两值,共四值,则
t1,t2>0
所以t1*t2=5-m>0,且t1+t2=4>0(恒成立) [韦达定理]
综上:1<m<5
x2-4「x」+5=m
x>0时
x^2-4x+5-m=0
+>黛儿塔=16-4(5-m)>0
=>m>1
x<0时
x^2+4x+5-m=0
=>黛儿塔=16-4(5-m)>0
=>m>1
所以m>1时满足题意
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