一道数学题：设P是正方形ABCD内部的一点，P到顶点A,B,C的距离分别为1，2，3，求正方形的边长。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 12:35:17
帮忙解解吧，各位高人，谢谢

绕点B旋转△APB，使AB与BC重合，p与点Q重合。连接PQ。
则易证△PBQ是等腰直角三角形，
PQ＝2根号2
根据勾股定理的逆定理，得∠PQC＝90°。
∴∠APB＝∠BQC＝135°
过点A作AM⊥BP交延长线于点M，
则△APM是等腰直角三角形，
可得，AP＝PM＝根号2/2
∴BM＝2+根号2/2
在△ABM中，根据勾股定理
AB＝根号（AM＾2＋BM＾2）＝根号下（5＋2√2）

将这个正方形置于平面直角坐标系中,A在原点,AB与x轴重合,AD与y轴重合,假设正方形的边长是a,则 A(0,0),B(a,0),C(a,a),并且假设P(x0,y0)由题意x0^2+y0^2=1,(x0-a)^2+(y0)^2=4,(x0-a)^2+(y0-a)^2=9解方程{y0 -> 0.50544946512, a -> 2.7979326519, x0 -> 0.86285620946}精确值a=

<