一道初中数学圆的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 15:12:05
已知：如图，⊙O的直径AB=10,P是AB上一点，AP=2，弦MN过点P，且MP=2√2，OD⊥MN，垂足是D，求OD的长。

解：连接ON
因为⊙O的直径AB=10，则⊙O的半径为5,所以ON=OB=OP=5,
因为AP=2，所以PB=AB-AP＝10-2＝8
因为MP=2√2，且⊙O的直径AB与弦MN交于点P
所以AP×PB＝MP×PN（相交弦定理）
2×8＝2√2×PN
PN＝4√2
故MN＝MP+PN=2√2+4√2=6√2
由 OD⊥MN 得DN＝MN/2=3√2
在直角三角形ODN中，ON=5,DN=3√2
根据勾股定理可得OD=√7