平行四边形abcd,ac,bd交于o,ab=30,ac=60,角aob=30度,求bd的长。

过A作AE垂直BD交于E
因为 平行四边形abcd,ac,bd交于o
所以 OA=OC，OB=OD
因为 AC=60
所以 OA=OC=30
因为 AB=30
所以 AB=OA
所以 角AOB=角ABO
因为 角AOB=30度
所以 角AOB=角ABO=30度
因为 AE垂直BD，AB=30，角ABO=30度
所以 BE=OE=15√3
所以 OB=OE+BE=30√3
因为 OB=OD
所以 OB=OD=30√3
所以 BD=OB+OD=60√3

1.首先注意:AC、BD是对角线，O点是他们的交点，你一定不会忘记有这么一句“平行四边形的对角线的交点平分对角线”。那么就有AO=OC=AC/2，BO=OD=BD/2。
2.AC=60,则AO=AC/2=30,AB=30,你发现没有,在三角形AOB中,AO=AB=30,也就是说,这是一个等腰三角形.那么你肯定也不会忘记“等腰三角形的腰相等，底角也相等，并且通过顶角的底边的垂直线平分底边”，如果你想起了这句话，那么问题就简单了，我们只要求出三角形AOB的底边BO就行了。
3.根据第二点说明，我们在三角形AOB中，通过顶角A做底边BO的垂直线，垂足设为E，则E点平分BO，即BE=EO=BO/2。问题再次简单了，这时是在直角三角形AOE中求OE，OE=COS（角AOB）*AO=COS30*30=根号3/2*30=15根号3。
4.BD=2*BO=4*OE=4*15根号3=60根号3。
我这样写，当然显得太麻烦，我只是想让你明白，这个题目中的几个问题点，你以后就不会受困于这样的题目了。至于怎么简化，我想你看明白了，就自然知道了。