数学，找规律

显然，an=a（n-1）+n+1
则
a2=a1+3
a3=a2+4
...
an=a（n-1）+n+1
两边相加得
a2+a3+..+an=a1+a2+...a（n-1）+3+4+5+...+n+1
两边相互抵消得
an=a1+(3+n+1)(n-1)/2
则，an=[(n+4)(n-1)]/2+3

an=15 6-3=3 10-6=4 15-10=5

由题知a2=a1+3，a3=a2+4，
所以以此类推：
an=a(n-1)+n+1,所以列项相消可得，an=a1+(n+1)(n+2)/2-3=(n+1)(n+2)/2。。

a1=1+2=3=2×3÷2
a2＝1＋2＋3＝6＝3×4÷2
a3＝1＋2＋3＋4＝10＝4×5÷2
……
an＝1＋2＋3＋……＋n＝（n＋1）×（n＋2）÷2

a2=a1+3
a3=a2+4
...
a[n]=a[n-1]+(n+1)

a1=3
所以a[n]=a1+3+4+5+...+(n+1)=3+(n+4)*(n-1)/2

解:
观察数列a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10
这题目的关键是要搞清每一项的第一个数和最后一个数的与n的关系,每一项的每一个数都是以1为等差的数列,且an就有n个
所以首先来求每一项的首项为多少
因为a1的第一项为1,a2的第一项为2,a3的第一项为4,a4的第一项为7,
=>a2的第一项-a1的第一项=1,
a3的第一项-a2的第一项=2
a4的第一项-a3的第一项=3
可以看出前一项的第一项减去后一项的第一项是成以公差为1的等差数列的
设它们的第一项的数列为bn
=>b2-b1=1
b3-b2=2,
b4-b3=3