已知定义在R上的函数f(x)=4^x+2/2^x

2^log2(√2-1)=√2-1
所以f[log2(√2-1)]=[(√2-1)^2+2]/(√2-1)
=(5-2√2)/(√2-1)
=1+3√2

y=f(x)=2^x+2/2^x
2^x>0
所以y>=2√(2^x*2/2^x)=2√2
2^x=2/2^x时取等号
2^2x=2^1
x=1/2时相等
所以f(x)最小值=2√2

f(x)=2^x+2/2^x
x<1/2
则设a<b<1/2
f(a)-f(b)=2^a+2/2^a-2^b-2/2^b
=(2^a-2^b)+2(2^b-2^a)/2^a*2^b
=(2^a-2^b)(1-2/2^a*2^b)
=(2^a-2^b)(2^a*2^b-2)/2^a*2^b
a<b,2^a-2^b<0
2^a*2^b显然>0
a<1/2,b<1/2
所以2^a*2^b<2^1/2*2^1/2=2
所以2^a*2^b-2<0
所以(2^a-2^b)(2^a*2^b-2)/2^a*2^b>0
所以a<b<1/2时，f(a)>f(b)
所以x<1/2时是减函数
同理可得，x>1/2时是增函数

设a=2^x
则y=(a^2+2)/a
所以3<=(a^2+2)/a<=5
因为a=2^x>0
所以3a<=a^2+2<=5a
3a<=a^2+2
a^2-3a+2>=0,a>=2,a<=1
a^2+2<=5a
a^2-5a+2<=0
(5-√17)/2<=a<=(5+√17)/2
又a>0
所以0<a<=1,2<=a<=(5+√17)/2
0<2^x<=1,2<=2^x<=(5