(1/sinx)积分

解题如下：

∫ 1/sinx dx
= ∫ cscx dx
= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx
= ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx
= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)
= ln|cscx - cotx| + C

扩展资料：

积分的定义：

（1） 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

（2）这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

（3）一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科：定积分

其实最快的是万能代换
tan（x/2）=t,sinx=2t/（1+t²）,dx=2/1+t²;
带入得1/sinx的积分=积分1/tdt
=lnt+c
=ln|tanx/2|+c
化简既得 ln|cscx-cotx|+C

呵呵 告诉你吧，把分子那个换成sin（x/2)的平方加
cos(x/2)的平方，分母那个sinx换成2sin（x/2)cos（x/2)，然后把加号