三角形的三边分别为a,b,c,且满足a方+b方+c方=ab+ac+bc,能判断这个三角形是等腰三角形吗

∵a方+b方+c方=ab+ac+bc
∴2（a方+b方+c方）=2（ab+ac+bc）
∴a方-2ab+b方+b方-2bc+c方+c方-2ca+a方=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b=c
∴是等边三角形

a^2+b^2+c^2=1/2((a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2))>=ab+bc+ca
当且仅当a=b=c的时候等式成立
所以该三角形为正三角形

p.s. a^2+b^2>=2ab

a方+b方+c方=ab+ac+bc
2a方+2b方+2c方=2ab+2ac+2bc
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
三角形是一个等边三角形

不仅是等腰三角形，而且是等边三角形
a^2+b^2+c^2=(1/2)[2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc]
=(1/2)[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]+ab+ac+bc

左边等于右边

(1/2)[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]=0
(因为一个数的平方是大于或等于0的)
所以a=b=c