如图,等腰三角形ABC中,角A=100°,CD平分角ACB。是说明,BC=CD+AD

在BC上取点E，F，使CE=CD，CF=CA，连接DE，DF
因为 等腰三角形ABC中,角A=100°
所以 角B=角ACB=40度
因为 CD平分角ACB
所以 角BCD=角DCA=20度
因为 CF=CA，CD=CD
所以 三角形FCD全等于三角形ACD
所以 DF=AD，角DFC=角A=100度
因为 角BCD=20度，CF=CA
所以 角DEF=80度
因为 角DFC=100度
所以 角DFE=80度
所以 角DEF=角DFE
所以 DE=DF
因为 DF=AD
所以 DE=AD
因为 角DEF=80度，角B=40度
所以 角BDE=角B=40度
所以 BE=DE
因为 DE=AD
所以 BE=AD
因为 CE=CD
所以 BC=CE+BE=CD+AD

三角形ACD正弦定理：AD/sin20=CD/sin100=AC/sin60
等比例关系推得 AC/sin60=(CD+AD)/(sin20+sin100)①
三角形ABC正弦定理：AC/sin40=BC/sin100 ②
联立①②消去AC得： BC{sin40(sin20+sin100)/sin100sin60}=(CD+AD)
计算： {sin40(sin20+sin100)/sin100sin60}=1
所以 BC=CD+AD