有关抛物线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 13:39:29
哪位能帮忙解下这道题,感激不尽:

抛物线 y²=2px(p>0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程为y=2x斜边长是 根号13,求抛物线方程

解：把y²=2px，y=2x联立求解得x=0（舍去）x=p/2，此时y=p，即此直角三角形的一个点坐标为（p/2，p），由于直角三角形的另一条边经过远点且与直线y=2x垂直，所以其斜率为-1/2，所以其直线方程为y=（-1/2）x，联立抛物线方程解得x=8p（0舍去），此时y=-4p
此时由勾股定理可得
64p^2+16p^2+p^2+p^2+(p^2)/4=13
解得2/5(负值舍去)
所以抛物线方程为y²=(4/5)x