已知，△ABC是等边三角形，以BC为直径的圆O交AB、AC于D、E。

1)
因为 三角形ABC是等边三角形
所以 角B=角C=60度
因为 OB=OD=OC=OE
所以 三角形BOD和三角形COE都是等边三角形
所以 角BOD=角EOC=60度
所以 角DOE=180-60-60=60度
因为 OD=OE
所以 三角形DOE是等边三角形

2)三角形DOE是等边三角形成立
因为 OB=OD
所以 角BDO=角B
因为 OE=OC
所以 角CEO=角C
因为 角DOC=角BDO+角B
所以 角DOC=2角B
因为 角EOC=180-角CEO-角C
所以 角EOC=180-2角C
因为 角DOE=角DOC-角EOC
所以 角DOE=2角B+2角C-180
因为 角A=60
所以 角B+角C=120度
所以 角DOE=2*120-180=60度
因为 OD=OE
所以 三角形DOE是等边三角形

1.用角度证明DOE是有一个角为60°的等腰三角形，所以是等边三角形。
2.成立！
通过角A=60°，△BDO、△CEO为等腰三角形，
角B+角C=120°
角BOD=180-2角B，角COE=180-2角C
角DOE=180-角B-角C=……=240-180=60
可得角DOE为含60°角的等腰三角形，所以是等边三角形。

1。利用中位线性质 就得到等边三角形doe了
2。不成立 （ab不等于ac就构不成中位线）