初二数学!!!!!!!!!!!!!在线等~~~~~~~~~~~~~~帮帮忙!!~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 05:39:47
已知:平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F。若点P在线段BD上。试说明：AC=PE+PF
图自己画一下！！题目没问题

题很简单。但有两种情况，现只证明一种，另外一种方法相同
证明：若P在OB段时，延长EP（E肯定在DA的延长线上），交BC于G，则FG平行于 AC
因为FG平行于AC
所以FP=PG(平行四边形性质）
又因为EGCA也是平行四边形
所以有EG=AC
因为EG=PE+PG 而PG=PF
则有AC=EG=PE+PG=PE+PF
即AC=PE+PF
另一种情况同理

AC=FG
又因为平行四边形ABCD的对角线互相平分，则OA=OC
在三角形ACD中，OD是AC边上的中线，而EG//AC，则点P平分EG，EP=PG
于是PE+PF=PG+PF=GF
GF=AC
所以AC=PE+PF

小佩是对的。

给个思路：EF交CD于K,证明PE=PK,
ACKF是平行四边形，AC=FK=PF+PE

AC=FG
因为（请用数学符号）平行四边形ABCD的对角线互相平分
所以（请用数学符号）OA=OC
而在三角形ACD中
OD是AC边上的中线，EG//AC
所以（请用数学符号） 点P平分EG，EP=PG
PE+PF=PG+PF=GF
GF=AC
所以AC=PE+PF

是很简单]

可是不高兴做了

对不起啊~~~~~~