已知a,b,c均为实数,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 03:55:34
紧急啊,在线等,谢谢
a^2+b^2≥2ab,
b^2+c^2≥2bc,
a^2+c^2≥2ac,
相加得:2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ac)
即:
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
∵(a-b)²≥0
(b-c)²≥0
(a-c)²≥0
∴a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
∴2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ac
由a,b,c均为实数,知
(a-b)^2≥0
(a-b)^2≥0
(a-b)^2≥0
得
a^2+b^2≥2ab,
b^2+c^2≥2bc,
a^2+c^2≥2ac,
相加得:2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ac)
即:
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
这么简单也不会,两边都乘个2,然后就好算了
(a+b)平方+(a+c)平方+(c+b)平方当然》=0 了
已知a、b、c均为正实数,且b^2=ac,求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2
已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b
已知a,b,c为实数,且
已知a,b,c都是正实数,求证:::
已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证bx²+2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等实数根
已知非零向量a,b,c满足a⊥b,x1,x2是方程x*2+bx+c(x为实数)两根,求证x1=x2
已知a.b.c为三角形,求证(a^+b^+c^)^-4a^b^<0
已知关于X的方程a(b-c)x的2次方+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等实数根,求证,1/a,1/b,1/c为等差数列
已知a.b.c是实数,求证(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有实数根
已知a、b、c均为正数,求证:2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c