f(x,y)=C为函数，请证明f(x,y)>C表示怎样的点集。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 04:08:35
x为自变量，y为因变量，C为常数。
我知道此问题看起来有点蠢，但请写出证明过程，至少是简要的证明过程。

f(x,y)=C是一条平面曲线，必然将平面“划分为”两部分。
曲线有“封闭——首尾相连”和“不封闭——首尾不相连”以及“就一个点”之分。必须分三种情况加以叙述：
1）如果f(x,y)=C是封闭曲线，则f(x,y)>C表示封闭区域以外的点集。
2）如果f(x,y)=C是不封闭曲线，则f(x,y)>C表示该曲线上方及右侧区域的点集。
3）如果f(x,y)=C仅表示一个点，则f(x,y)＞C和f(x,y)＜C必有一个在实数范围内不成立。如果f(x,y)＞C在实数范围内成立，则表示除该点以外的所有点集。
（注：此时，平面的另一部分“是空集）

如果函数曲线是封闭曲线，应该表示曲线外面的点集
如果函数曲线不是封闭曲线，应该表示曲线上方的点集

既然f(x,y)=C为函数，那就不会是封闭曲线。因为函数不允许：1对多。

所以，f(x,y)=C 表示的是封闭曲线的一部分（上半部或者下半部）

所以，
你可以把f(x,y)>C 化成： y>…… 形式 或者 y<……形式。
很容易看出，y>…… 形式表示点集的是曲线的上面
y<…… 形式表示点集的是曲线的下面
同时注意定义域x 范围