问答案和过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 12:11:24
有一串1,2,4,7,11,16,22,29等。这串数组成的规律是：第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多3，依次类推。那么这串数左起第1992个数除以5的余数是多少？

设这个数列为an
a2-a1=1
a3-a2=3
a4-a3=5
a5-a4=7
.....
an-a(n-1)=2n-3

用叠加法，
以上各式相加
a2-a1+a3-a2+a4-a3+a5-a4+....+an-a(n-1)=1+3+5+7+...+2n-3
=>
an-a1=(1+2n-3)(n-1)/2=(n-1)^2

an=(n-1)^2-1=(n-1+1)(n-1-1)=n(n-2)
n=1992 时
an=1992*1990

能整除5，所以余数为0

看你给出的数组貌似A2=A1+1
An=A(n-1)+n-1
则A1992=A1991+1991=A1990+1991+1990
=A1+1991+1990+......1=1+1991+1990+...+2+1=自己算吧。

设这个数列为an
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
a5-a4=4
.....
an-a(n-1)=n-1
以上各式左右分别相加
a2-a1+a3-a2+a4-a3+a5-a4+....+an-a(n-1)=1+2+3+4+...+(n-1)
an-a1=1+2+3+4+...+(n-1)
而a1=1
an=1+1+2+3+4+...+(n-1)=1+(n-1)n/2
当n=1992 时
an=1+1991*996=1883047 ,除以5，余数为2