UC知道一道初三几何题 急！高分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 07:09:01
如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在AB腰上。（1）若点EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE场为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积。（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在求BE的长。（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积分别分成1：2的两部分？若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由。图
1、等腰梯形ABCD的周长为24，一半为12，BE为x，BF=12-X
过点A作AM⊥BC，AM=4
过点F作FN⊥BC，（12-X）比5=FN比4，FN=（48-4X）／5
△BEF的面积=1／2×X×（48-4X）／5=（24X-2X^2）／5
2、面积=28，一半=14
（24X-2X^2）／5=14
X=5，X=7
3、等腰梯形ABCD的周长为24，，周长分为1：2，BE为x，BF=8-X
，（8-X）比5=FN比4，FN=（32-4X）／5
△BEF的面积=1／2×X×（32-4X）／5=16X-X^2）／5
面积=28，面积比为1：2，面积=28／3
16X-X^2）／5=28／3
此方程无解，故不存在
(1)过点A作AM垂直BC，垂足为M，过点F作FN垂直BC，垂足为N
易知BM=3，从而可知AM＝4
因为梯形周长为24，且被EF平分，所以BF＋BE＝12
所以BF＝12-x
因为三角形BFN与三角形BAM相似，所以BF/AB＝FN/AM
代入数据得：(12-x)/5=FN/4，解得FN=4(12-x)/5
所以y=0.5*BE*FN=(0.5x)*4(12-x)/5=(-2x^2/5)+(24x/5)
(2)梯形面积为28，若EF平分梯形面积，则△BEF的面积为14，令y=14，得x=5或7
第3小题的方法和前面相同，只是把一半改成1：2，自己试下
也不难，设be的长为x，af的长为y，建立表达式，求出来的结果为y＝x－19/2,实际上可求出角B的余玄值为3/5,知道两条边和其夹角大小便可求出其面积。
总面积大小为1/2*(4+10)*4=28,bef的面积为总的1/2即14建立方程，两个方程即可求出x和y。
能求出即存在，否则不存在。下面的题目解法相同