f(x)定义域为R,任意m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,

（1）f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)+f(1/2)+1/2.
又f(1/2)=0,
∴f(1)=1/2.

(2)令m<n,
则可令n=m+t, t>0
f(m)-f(n)
=f(m)-f(m+t)
=f(m)-[f(m)+f(t)+1/2]
=-[f(t)+f(1)]
=1/2-f(1+t)※
由f(2x)=2f(x)+1/2,
f(x)=[f(2x)-1/2]/2
当x>1/2时，f(x)>0,
2x>1, f(2x)-1/2>0
∵1+t>1,
∴f(1+t)-1/2>0,
有※式<0,
∴f(m)<f(n).
∴f(x)在R上是增函数.

(1) f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)+f(1/2)+1/2=0+0+1/2=1/2;

是增函数，这个抽象函数的典型函数为一次函数我用的手机不好输