矩形ABCD，P点在BC边下方，求S△PBC,S△PAC,S△PCD的关系

向两端延长PC为直线L，分别由D、A、B向L作垂线，垂足依次为E、F、G，这三条垂线分别是上面S△PCD,S△PAC,S△PBC的高，而它们共用一个底边PC，只需证线段AF=DE+BG即可。为此由B向AF作垂线，垂足为H。因为三角形ABH和DCE的对应边AH与DE、AB与DC、BH与CE分别平行，且AB=DC，所以这两个三角形全等，这样AH=DE。又有HF=BG，所以AF=AH+HF=DE+BG。
证毕。

你画个图,我们假设P在BC下方,
连PA交BC于M,连PD
S△PAC-S△PBC-S△PCD
=S△MAC-S△PBM-S△PCD
=S△BAC-S△PBA-S△PCD
=S/2-S/2=0
(S表示矩形面积)