1.在三角形ABC中,角B是60°,AD是角BAC的角平分线,CE是角ACB的角平分线,求证:EF=DF

1)证明：
过F点做AB的垂线交AB于点G，过F点做BC的垂线交BC于点H。
连结BF。
∵AD、CE都为角平分线，
∴BF也是角平分线，FG＝FH
∵∠B＝60°，∠C＝90°
∴∠A＝30°
∴∠FEG＝30°+45°＝75°
∠FDH＝15°+60°＝75°
∴∠FEG＝∠FDH
∴△FEG≌△FDH
∴EF＝DF

2)设∠CAB为x°，∠C＝y°，则∠B＝(180-x-y)°
本题中△ABC如果是锐角三角形，而结论依旧成立的话，则需
∠FEG＝∠FDH
而∠FEG＝x+y/2；∠FDH＝x/2+180-x-y=180-x/2-y
∴必需要 x+y/2＝180-x/2-y即
2x+y=360-x-2y
3x+3y=360
x+y=120
可以看出，本题需要的条件是∠CAB+∠ACB＝120°
也就是说，如果是锐角三角形，如∠CAB＝40°，∠C＝80°，EF还是等于DF的。

F在哪里??

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