一道初三证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 19:49:06

在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC.BD相交于点M，且AC⊥AB，BD⊥CD，过点A做AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F图
1.求证：MA*MC=MB*MD
2.求证：AD*AD=BF*BD
3.若BE=1，AE=2，求EF的长

1.以bc为直径作圆(AD在圆上).根据相交弦定理可得(本质就是证相似三角形AMD和DMC.)
2.变形一下先.AD/BD=BF/AD=BF/AB 证相似三角形ABD和ABF
3.自己THINK

解：
(1)因为角AMB=角CMD，角BAC=角BDC，
所以三角形ABM与三角形CDM相似
所以MA:MD=MB:MC，
所以MA*MC=MB*MD。