一道简单不等式的题目,突然忘记怎么做了.大家帮我做下,谢谢拉.

证明:
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4
(这一步根据:(a^2+b^2)>=(a+b)^2/2)(同时有:(1/a^2+1/b^2)>=(1/a+1/b)^2/2)
=0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4
=4.5+0.5*(1/a+1/b)^2

因为ab≤0.25*(a+b)^2=0.25,
所以1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab ≥4；
(1/a +1/b)^2≥16
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥4.5+0.5*16=25/2

aa+bb>=1/2(a+b)^2 = 0.5
1/aa + 1/bb =(aa+bb)/aabb = (aa+bb)(a+b)^2 / aabb >= 2ab*4ab/aabb = 8

原式>=0.5+8+2+2=12.5
等号当a=b取到