试证:当x≥0 时,有不等式 x乘以e的X次幂≤ln(1+x)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 02:41:53
写错了,是e的负x次幂
f(x)=x*e^-x-ln(1+x)
f'(x)=e^-x-x*e^x-1/(1+x)
=(1-x)*e^-x-1/(1+x)
=[(1-x^2)*e^-x-1]/(1+x)
x≥0
所以1-x^2≤1,
e^-x≤e^0=1
所以(1-x^2)*e^x≤1
所以x≥0时,f'(x)≤0
所以x≥0时,f(x)是减函数
所以f(x)≤f(0)=0*e^-0-ln(1+0)=0
即x*e^-x-ln(1+x)≤0
所以x*e^-x≤ln(1+x)
题目明显错了,若x=2,则2*e^2>ln3
证明题:当x不等于0时,有不等式e的x方>1+x
不等式的性质 X>0,当X=____时,2X+1/X有最小值为____
求证:当x>0,且x≠1时,不等式xlnx>x-1成立。
当X>0时,关于X的不等式x+a/x+3≥a恒成立,求正数a的取值范围。
当不等式解集为x<0和x>0时,这个不等式的最终解集是多少
8.当k=___时,关于x的不等式0≤k(x^2)+2x+k≤1恰有唯一解。
当k=___时,关于x的不等式0≤k(x^2)+2x+k≤1恰有唯一解。
f(x)是R上奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2,若对任意的x∈(t,t+2),不等式f(x+t)≥f(x)恒成立,则t取值范围
当k=______时,关于x的不等式0≤kx^2+2x+k≤1恰有唯一解.
已知函数f(x)=(x^2-ax+3)/(2^x+1)1当a=4时,解不等式:f(x)<0