高一数学一道函数题,在线求答,只限今晚,拜托帮帮忙!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 19:05:16
已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),且f(xy)=f(x)+f(y).当x>1时,f(x)>0
(1)求函数f(x)的值
(2)判断f(x)在定义域上的单调性
(3)若f(1/3)=-1,求满足不等式f(x)-f[1/(x-2)]>=2的x的取值范围
请给过程~谢谢!

第一问是求f(1)吧
f(x)=f(1*x)=f(1)+f(x)
所以 f(1)=0
(2)设 x1,x2 是 (0,正无穷)任意两个不相等实数且 x2>x1
△x=x2- x1>0 △y=y2-y1=f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)
x2/x1 >1 △y>0
f(x)在定义域上的增函数
f(1/3)=-1 -2=-1+(-1)=f(1/3)+f(1/3)

(1)应该是 求函数f(1)的值
f(1*1)=f(1)+f(1) 所以 f(1)=0
(2)大家的做法其实都差不多,但是我希望你采用常规法,用定义去做,这个是你第一想到的,而且稍微做点变换,思路显的很清晰,如下:
假设0<X1<X2,则必定存在正实数K,满足X2=K*X1 而且K肯定>1
f(X2)-f(X1)=f(K*X1)-f(X1)=f(K)+f(X1)-f(X1)=f(K) 因为K>1,所以上式>0
得到是增函数
(3)我上面的朋友做的我是一点看不懂,明显错误的指导
你可以这个做
f(x)-f[1/(x-2)]>=2
f(x)-2>=f[1/(x-2)] 这步很重要,这样移项后能利用已知条件和增函数的性质
f(x)+(-1)+(-1)>=f[1/(x-2)]
f(x)+f(1/3)+f(1/3)>=f[1/(x-2)]
f(X*1/9)>=f[1/(x-2)]
f(X/9)>=f[1/(x-2)]
利用函数单调性,别忘记定义域
X/9>0
1/(x-2)>0
X/9>=1/(x-2)

上面3个不等式解出来,取交集就是答案了,自己做下去吧,其实考试做到这步,已经拿到大多数分数了,后面计算我不做了,相信你会做

“上面的老兄f(x)+f(1/3)+f(1/3)=?=f(x*1/9)这个能等吗? ”
怎么不能等?f(x)+f(1/3)=f(x*1/