已知f(x)是增函数，求证：f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)的充要条件是a+b>=0

1) a>=-b
f(a)>=f(-b)
b>=-a
f(b)>=f(-a)
a+b>=0推得f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)
2) 楼下的，反证法用错了。
应该这样：你要证明f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b) 推得a+b>=0
反证法：假设a+b<0,可以得到a<-b,b<-a
由f(x)是增函数，得到 f(a)<f(-b),f(b)<f(-a)
f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
与已知条件矛盾，所以假设不成立。
所以f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b) 推得a+b>=0
综上所述，f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)的充要条件是a+b>=0

充分性利用那个等式和增函数的性质很容易证明。必要性可以用反证法，假设f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)可以得出a+b<0,则由这个不等式和增函数的性质容易证明假设不成立，所以f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)可以得出a+b>0。本题得证！