高一数学，已知△ABC中，点P为BC边上一点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 00:24:55
已知△ABC中，点P为BC边上一点，过点P作PD‖AB交AC于点D作PE‖AC交AB于点E，已知BC=4，△ABC的面积为8，设PB=X，平行四边形PDAE的面积为Y
（1）求以x为自变量的Y函数
（2）当平行四边形PDAE的面积最大时X的植是多少？并求出最大面积

1. y=x*(4-x)
2.当x=2时 Y有最大值 y=4

解：(1)因为PE‖AC,故△BPE∽△BCA，两三角形的相似比为BP/BC＝x/4，故面积之比为：S△BPE/S△BCA=（x/4）＊2 又：S△BCA＝8 所以：S△BPE＝1/2x＊2
因为：PD‖AB 故△CPD∽△CBA, 两三角形的相似比为PC/BC＝（4－x)/4，故面积之比为：S△CPD/S△BCA=[（4－x）/4]＊2 又：S△BCA＝8 所以：S△CPD=1/2(4-x)＊2
所以：平行四边形PDAE的面积Y＝S△BCA－S△BPE－S△CPD 即：Y＝8－1/2x＊2－1/2(4-x)＊2 化简得：Y＝－x＊2＋4x
(2)因为：Y＝－x＊2＋4x＝－（x－2)＊2＋4 所以：最大面积为4，此时x＝2