UC知道数学题目~高手进~在△ABC中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P从A点出发,
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 07:55:10
21、如图,已知，在△ABC中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x，
（1）当x为何值时,PQ‖BC；（2）当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值；（3）△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由.
图在 http://www.sxjy.wjedu.net/uploadfiles/2005-5/2005525101640765.doc 的21题。
谢谢各位。如果答得好。额外加分。
（1）当x为何值时,PQ‖BC；（2）当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值；（3）△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由.
图在 http://www.sxjy.wjedu.net/uploadfiles/2005-5/2005525101640765.doc 的21题。
谢谢各位。如果答得好。额外加分。
(1) AP:PB=AQ:QC 时，即 4X/(20-4X)=(30-3X)/3X 时
X=10/3
(2) S△BCQ∶S△ABC=1∶3时，QC=10cm，X=10/3，AP=40/3，
S△BPQ＝S△BAQ/3＝S△ABC*(2/3)/3=S△ABC*2/9
所以 S△BPQ∶S△ABC＝2:9
(3) 相似时角相等，很显然，角BQC为钝角，不可能等于角A
若角BQC等于角AQP，很容易得到这是一种极限情况，即B，P重合，Q为AC中点时，这时AP＝20
若角BQC等于角APQ，这时又有角A等于角C，可得：
AP:AQ=QC:BC，即4X/(30-3X)=3X/20，
解得X=10/9，此时AP＝40/9 cm