平面解析几何之直线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 20:51:45
三角形ABC中，A坐标（7，2），高BD方程为2x+y-9=0,角平分线CE方程x-y-2=0，求B坐标。
要步骤。

D在AC上，所以AC垂直BD
由于BD方程2x+y-9=0，所以可设AC方程为x-2y+c=0
由于A点在AC上，所以x=7 y=2满足方程，所以c=-3
所以直线AC为x-2y-3=0
联立AC与CE的方程，得C点（1,-1）
由于CE平分角BCA，所以A点关于直线CE的对称点A'也在直线BC上
现求A'坐标，设其为(x,y):
直线AA'垂直CE，设AA’为x+y+a=0 将A坐标带入，得a=-9
所以直线AA'为x+y-9=0
又|AC|=|A'C|，所以(x-1)^2+(y+1)^2=45，且x+y-9=0
解得A'为(4，5)
所以直线BC即直线A'C方程为2x-y+3=0
联立BC与BD
解得：B坐标为（3/2，6）