问3个关于椭圆和圆,双曲线的简单问题.高二难度.

1.切线方程为:x+3y-10=0或x=1(斜率不存在) 有两条切线
过圆外一点作圆的切线有两条,注意斜率的存在性
过圆上一点作圆的切线只有一条

2.
d=│4cosa-4sina-√2│/√5
=│4√2cos(a+∏/4)-√2│/√5
当cos(a+∏/4)=1时,d的最大值为3√2/√5,即3√10/5

3.由渐近线方程可得:b/a=√3,即b^2=3a^2
设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/3a^2=1
即3x^2-y^2=3a^2
将y=x+1代入上述方程消去y得:2x^2-2x-3a^2-1=0
设直线与双曲线两交点A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=1,x1x2=-3a^2-1/2
│AB│=√(1+k^2)│x1-x2│
=√2√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√2√(6a^2+3)=3√2
所以6a^2+3=9
a^2=1
所以双曲线方程为:x^2-y^2/3=1

4.设P(x,y)
又A(3.0)
则M(2x-3,2y)
因为动点M在圆X^2+Y^2=1上
所以(2x-3)^2+(2y)^2=1
即(x-3/2)^2+y^2=1/4
所以点P轨迹是以(3/2,0)为圆心,1/2为半径的圆

1、过圆外一点，引圆的切线，一定是两条
求法有2种：方法1、设直线的斜率是k,直线方程就用点斜式写y-3=k(x-1)
然后用 圆心到直线的距离等于半径 可建立一个关于k的方程
解之得k。（备注：当解出k是一个是，要讨论当k不存在时，也就是此题的直线x=1,当解出的k是两个值时，就不用考虑了）
方法2、设切点为M（m,n）则切线方程为mx+ny=1,此直线过(1,3)
所以 m+3y=1……1,又因为M在圆上，所以m^2+n^2=1……2
联解方程12，可得m,n.切线可求出
2、直接代入，d=|4cos@-4sin@-