f(x)=2x/(1+x).求f(1)+f(2)+……+f(100)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 15:22:10
f(x)=2x/(1+x).求f(1)+f(2)+……+f(100)+f(1/2)+f(2/2)+……+f(100/2)+……f(1/100)+f(2/100)+……+f(100/100)的值。

（我已经做到的是f（x）+f（1/x）=2）
请各位大虾继续帮忙做下去，只有答案也可以，谢！！！

10000
肯定正确，这里面不好打字，过程我就不写了。你要是想知道过程可以给我留言。QQ：94397786
也有以QQ联系！

解：
f(x)=2x/(1+x)
f(1/x)=2(1/x)/[1+(1/x)]=2/(1+x)
f(x)+f(1/x)=2x/(1+x)+2/(1+x)=(2x+2)/(1+x)=2，为定值。

f(1)+f(2)+...+f(100)+f(1/2)+f(2/2)+...+f(100/2)+...+f(1/100)+f(2/100)+...+f(100/100)
=[f(1)+f(1/2)+...+f(1/100)]+[f(2)+f(2/2)+...+f(2/100)]+...+[f(100)+f(100/2)+...+f(100/100)]
又
f(1)+f(2)+...+f(100)+f(1/2)+f(2/2)+...+f(100/2)+...+f(1/100)+f(2/100)+...+f(100/100)
+[f(1)+f(1/2)+...+f(1/100)]+[f(2)+f(2/2)+...+f(2/100)]+...+[f(100)+f(100/2)+...+f(100/100)]
=[f(1)+f(1)+f(2)+f(1/2)+...+f(100)+f(1/100)]+[f(1/2)+f(2)+f(2/2)+f(2/2)+...+f(100/2)+f(2/100)]+...+
[f(1/100)+f(100)+f(2/100)+f(100/2)+...+f(100/100)+f(100/100)]
=2×100×100
=20000
因此
f(1)+f(2)+...+f(100)+f(1/2)+f(2/2)+...+f(100/2)+...+f(1/100)+f(2/100)+...+f(100/100)
=20000/2
=10000

f（x）=2x/（1+x），
f(1/x)=2/(1+x),
所以f（x）+f(1/x)=2
f（1）+f（2）+……+f（100）+f（1