一个正四棱锥的两底面边长分别为m，n，侧面积等于两个底面面积之和，则这棱台的高为多少？

设m>n，四个侧面的等腰梯形的高为H1，棱台的高为H
因为 侧面积=4*1/2*(m+n)*H1，两个底面面积之和=m*m+n*n
因为 侧面积等于两个底面面积之和
所以 4*1/2*(m+n)*H1=m*m+n*n
所以 H1=(m*m+n*n)/(2m+2n)
因为 侧面的等腰梯形的高H1在底面的投影长为H2=(m-n)/2
所以 由勾股定理得：H^2=H1^2-H2^2
所以 H=mn/(m+n)