若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为？

若是f(x)=(-1/3)*x^3+x，函数定义域为R，
f(x)=0解得x=-3,0,或3
导数f'(x)=-x^2+1＝0，解得x=1或-1
则：
当x<-3，f(x)>0 ——无最大值
当-3<x<0，f(x)<0 ——最小值为f(-1)
当0<x<3，f(x)>0 ——最大值为f(1)
当x>3，f(x)<0 ——无最小值

所以，在开区间(a,10-a^2)上有最大值说明该区间包含(1,f(1))这个点；
所以a<1，且10-a^2>1
解得-3<a<1

即a的取值范围为：(-3,1)