如图,已知AM⊥MN,BN⊥MN,垂足分别为M、N,点C是MN上使AC+BC的值最小的点

分两种情况来说：
1.当A、B点在MN两侧时
连接AB两点，AB与MN交点即为所求C点
2.当A、B两点在MN 同侧时
将AM向MN做对称直线A’M，连接A'B交于MN,交点即为所求C点！
同时对于平面、立体都该是同一点
给分吧,谢谢！

对称嘛。
解：若A与B不在MN的同侧，连接AB交MN于C，两点之间直线最短。
若A与B在MN的同侧，作A或B关于MN的对称点A"或B"。连接AB"或A"B交MN于C，AC+BC的值最小。
证明要作图：因本答题框不支持故免。不清楚再发消息给我。

已知M.N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且∠MCN=45°,求证:AM×AM+BN×BN=MN×MN。 已知AB是半圆的直径,MN切半圆于点P,AM垂直MN于M,BN垂直MN于N,如果AM=5,BN=3,那么圆O半径是多少 如图,已知平行四边形ABCD中,AB=24,M,N是对角线AC上两点,且AM=MN=NC,则CH= 如图,在△ABC中，AM是角BAC的平分线，AM的中垂线DN交BC的延长线于N。求证：MN^2=BN*CN。 如图，在三角形ABC中，M是BC的中点，AN平分角BAC，AN垂直BN于N，已知AB=10,AC=16,求MN的长。 △ABC中，BM、BN分别平分∠B、∠C的外角，AM⊥BM于M，AN⊥CN于N。求证MN=1/2（AB+AC+BC） 已知:如图,三角行ABC中,DE平行BC,BE与CD交于点O,AO与DE,BC分别交与点M,N,求证:(1)AN/AM=ON/OM;(2)BN=CN. 在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,AN⊥BN于N.已知AB=10,AC=16,求MN的长 如图，在正方形ABCD中，M为BC边中点，CN平分角DCE，AM垂直于NM，求证：AM=MN 已知：N为正方形ABCD的BC边上一点，延长BA到M，使AM=CN，作DE⊥MN，E为垂足。求证：垂足E在线段AC上。