导数不为0为什么的函数为什么不一定是单调的？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 15:41:53
f(x)在(a,b)内可导
f(x)不为零~为什么不应是单调递增或者单调递减的？
看书的时候
柯西中值定理证明中F(x) 不为零，但附图的曲线明显不是单调的？？
用反正法+零点定理，应该是单调的啊~~
难道是因为导数不是连续的？
条件写错了- -!不好意思，书也看错了，柯西中值定理给的也不是y=F(x)曲线，也不能支撑我的观点，这个先不管了
“f(x)不为零”改成是f'(x)不为零，
1.chinajiee君的例子不成立，f'(0）不存在，我给的条件是函数再区间内可导
2.因为条件给错了，sinx+2 ，y=x^2在其不单调的区间内都存在f'(x)=0
2.十字俊团╃摇摇“如果是说导数不为零的话,我觉得除非是不是处处可导,否则应该单调.”
正是我要问的~~我就是觉得应该是单调的
但因为不能确定导数连续，所以不一定是单调的
3实在在举不出“处处可导，但导数不连续”的例子
用了几种类型间断点作为二阶导数，做不定积分出来的一阶导数都不行
难道处处可导肯定导数连续，但书上又不让我这么干~
也举不出“f'(x)不为零，处处可导，但函数不单调的例子”
有没有大侠能举个啊？？？最好是初等函数的~

2楼举的例子比较适合作为函数在一定范围内连续但是不可导的例子。不适合楼主的问题。

从楼主的问题，感觉楼主高等数学学的还很粗浅，可导和单调本身可以说没什么关系。

可导并且导数恒〉0或者恒小于0可以作为单调的充分条件。比如y=x^2，在大于0和小于0的时候分别单调增和单调减。

建议从连续，可导的定义出发，仔细揣摩其数学含义，不懂的地方，可以站内联系，一起讨论。

导数不为零可以有很多情况，可能单调也可能不单调。我就先举些例子吧。先拿单调开始：

  1. 单调

    这个例子很多，像Y=X这样的一次函数，甚至它的延展都是单调，且导数不为零

  2. 不单调

    首先.     常见的二次函数就是。

                最简单的形式Y=X²    当X≠0时，它的导数不为零且不单调

    其次.    反比例函数. 就拿最简单的Y=1/X来说吧

                它在任意一个象限都可以说是单调函数，但是不可以说是在定义域上全部单调，             相信你的老师也讲过，我也不用多说。

    还有很多，就不一 一列举了

其实你可以看出来，导数不为零时不单调的函数就很多。如果你感觉我讲得不是很清楚的话，那么我们完全可以在定义上下手。

    

你可以根据求导公式求出函数在某一点时的导数。

           以Y=X²+4X为例.   以下是步骤：

（1）求导      y=2X+4

（2）讨论     当y＞0时函数为增函数，当y＜0时函数为减函数。