已知tan(α+β)=3tanα,求证:2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 18:17:23
已知tan(α+β)=3tanα,求证:2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)
请详细解答
我们老师讲了,题目是对的,谢谢了,in return 把分给你
请详细解答
我们老师讲了,题目是对的,谢谢了,in return 把分给你
证明:因为tan(α+β)=3tanα
所以:(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)=3tanα 故:tanβ=2tanα/[1+3(tanα)*2]
又sin(2α+2β)+sin2α=sin[(2α+β)+β]+sin[(2α+β)-β]=2sin(2α+β)cosβ
所以:[sin(2α+2β)+sin2α]/(2sin2β)=2sin(2α+β)cosβ/(4sinβcosβ)=(sin2αcosβ+cos2αsinβ)/(2sinβ)=1/2(sin2α/tanβ+cos2α)=1/2{2sinαcosα•[1+3(tanα)*2]/(2tanα)}+2(cosα)*2-1=1/2{2sinαcosα/(2tanα)•[1+3(tanα)*2]}+2(cosα)*2-1=1/2{(cosα)*2•[1+3(tanα)*2]}+2(cosα)*2-1=1/2[(cosα)*2+3(sinα)*2]+2(cosα)*2-1≠1,故不成立
如果你题目没有出错,或者我的计算错误,不然结论应该不成立。但按我的思路和解题步骤一定可以得出相关结论。
由tan(α+β)=3tanα得sin(α+β)cosα=3sinαcos(α+β),
即2sin(α+β)cosα=6sinαcos(α+β),
用和差化积公式(两角和与差的正弦公式相加、相减而得),可得
sin(2α+β)+sinβ=3[sin(2α+β)-sinβ],
即2sin(2α+β)=4sinβ,
所以sin(2α+β)=2sinβ。
tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
已知:2tan2β=tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β
已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α,β,γ为等差数列
已知α,β≠Kπ/2 且tanα-tanβ=2tanαtanαtanβ
已知α,β≠Kπ/2 且tanα-tanβ=2tanαtanαtanβ 求证sin(2α+β)/sinβ=3
已知 tan[(α+β)/2]=√6/2,tanαtanβ=13/7.求证:cos(α-β)=2/3
已知:tan(α+β)=2tanα。求证:3sinβ=sin(2α+β)。
已知3sinβ=sin(2α+β) 求证tan(α+β)=2tanα
已知3sinβ=sin(2α+β),求证tan(α+β)=2tanα 很急丫~~帮忙丫!!
已知tanα=2,tanβ-3,且α,β都是锐角,求证α+β=135°