已知:如图三角形ABC中.点D在AB上.点F在AC的延长线上.BD=CF.DF交BC于点E.DF=EF.求证:AB=AC

题中 DF=EF 应改为 DE=EF

1。过D作DG//AC，交BC于G
因为 DG//AC
所以 角GDE=角EFC，角DGE=角FCE
因为 DE=EF
所以 三角形DGE全等于三角形FCE
所以 DG=CF
因为 BD=CF
所以 BD=DG
所以 角B=角DGB
因为 DG//AC
所以 角ACB=角DGB
因为 角B=角DGB
所以 角B=角ACB
所以 AB=AC

2。过D作DG//AC，交BC于G
因为 AB=AC
所以 角B=角ACB
因为 DG//AC
所以 角DGB=角ACB
所以 角B=角DGB
所以 BD=DG
因为 DG//AC
所以 角GDE=角EFC，角DGE=角FCE
因为 DE=EF
所以 三角形DGE全等于三角形FCE
所以 DG=CF
所以 BD=DG
所以 BD=CF

题目肯定出错啦！或你抄错了！

有没有搞错

题目有错，DF上三点依次是D.E.F，故DF=EF不成立，应是DE=EF，解法如下
过F做AB的平行线，交BC延长线于G，则有∠ABC=∠G，又∠DEB=∠FEG，DE=EF,所以BED和EFG全等，FG=BD。AB=AC，有∠ABC=∠ACB，而∠ACB=∠FCG，所以∠G=∠FCG，所以FC=FG，故FC=BD。

过D作DG//AC，交BC于G
则∠CGD=∠BCF，又∠DEB=∠FEC，DE=EF
∴△DEG≌△FEC
∴CF=DG
AB=AC，且有DG//AC
∴∠DGB=∠ACB=∠B
∴BD=DG
∴BD=CF