AD是三角形ABC的中线,以AB,AC为边做正方形ABCD,ACMN求证AD=1|2FN

延长AD至G，使DG=AD，连接GC
因为 BD=DC，DG=AD，角ADB=角GDC
所以 三角形ABD全等于三角形GCD
所以 角DCG=角ABC，GC=AB
因为 正方形ABCD,ACMN中 角FAB=角NAC=90度
所以 角BAC+角FAN=360-90-90=180度
因为 三角形ABC中 角BAC+角ABC+角ACB=180度
所以 角ABC+角ACB=角FAN
因为 角DCG=角ABC
所以 角DCG+角ACB=角FAN，即角GCA=角FAN
因为 正方形ABCD,ACMN中 FA=AB，AN=AC
因为 GC=AB
所以 FA=GC，AN=AC
因为 角GCA=角FAN
所以 三角形FAN全等于三角形GCA
所以 FN=AG
因为 DG=AD=1/2AG，FN=AG
所以 AD=1/2FN