函数单调性证明的题目！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 07:06:06
设在区间[0，+∞）上，函数f（x)满足f(0)=0,f'(x)单调递增，证明：
F（x)=f(x)/x在区间（0，+∞）上也是单调递增的
是f ’（x）单调递增哦

F'(x)=[f'(x)x-f(x)]/x*x
令:g(x)=f'(x)x-f(x)
则:g'(x)=f''(x)x+f'(x)-f'(x)=f''(x)x
因为:f'(x)单调递增
所以:f''(x)>0,且x>0,
所以:g'(x)=f''(x)x+f'(x)-f'(x)=f''(x)x> 0
所以:g(x)单调递增.
所以:g(x)>g(0)=0.
即:g(x)=f'(x)x-f(x)>0
从而:F'(x)=[f'(x)x-f(x)]/x*x>0,证得结论.
看得懂吧,用到二阶导.