求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为√2r的圆的方程

圆心在直线y=3x上,设圆心为(a,3a)
圆方程写成(x-a)^2+(y-3a)^2=r^2
与直线y=x相切,设切点为(b,b)
则切线为(x-a)(b-a)+(y-3a)(b-3a)=r^2即y=x
(b-a)x-(b-a)a+(b-3a)y-3a(b-3a)=r^2
该切线与y=x等价，则有：
b-a=3a-b即b=2a
那么r^2=(2a-a)^2+(2a-3a)^2=2a^2(圆心与切点距离为半径r)
得圆方程为:(x-a)^2+(y-3a)^2=2a^2

被y轴截得的弦长为√2r
x=0代入得：a^2+9a^2-6ay+y^2=2a^2
化简得：y^2-6ay+8a^2=0
y1=2a,y2=4a
(y2-y1)^2=(√2r)^2
4a^2=4a^2恒成立。

这个r是已知数？？？？？？？？？？？

a=√2r/2代入可得。