已知△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形,求证:四边形ADEF是平行四边形

因为 △ABD、△BCE都是等边三角形
所以 角DBA=角EBC，BD=BA，BE=BC
所以 角DBA-角EBA=角EBC-角EBA，即 角DBE=角ABC
因为 BD=BA，BE=BC
所以 三角形DBE全等于三角形ABC
所以 DE=AC
因为 等边三角形ACF中 AF=AC
所以 DE=AF
同理 三角形FEC全等于三角形ABC
所以 EF=BA
因为 等边三角形ABD中 DA=BA
所以 EF=DA
因为 DE=AF
所以 四边形ADEF是平行四边形

∵△ABD与△BCE为等边三角形
∴角DBE=角ABC又∵BD=BA BE=BC
∴△DBE=△ABC
∴DE=AC=AF
∵△ABC与△ACF为等边三角形
∴AC=CF 角ACB=角FCE CB=CE
∴△ACB=△FCE
∴AB=FE 又∵AB=AD
∴AD=EF
∵DE=AF DA=EF
所以ADEF为平行四边形。