如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 08:42:01

延长AE至F，使EF=AE，连结BF、DF，则ABFD是平行四边形。
则角DAB+角ABF=180，又角ADB=角DAB，角ADB+角ADC=180。
所以角ADB=角ABF
在三角形ADC和三角形ABF中
DC=AB，AD=BF，角ADC=角ABF
所以AC=AF=2AE

∵∠BDA=∠BAD
∴AB=BD
∵CD=AB
∴BD=DC，即C是BC中点
作AC中点F，连接DF，则DF是△ABC的中位线（思路：证明“AC的一半（AF）和AE相等”，“△ADF和△ADE全等？”）
∴DF=AB/2= BD/2=ED，且∠ADF=∠DAB（内错角相等）=∠BDA
∵AE是△ABD的中线
∴BD/2=ED
∴DF=ED
∵AD=AD（公共边）
由“边角边”可证△ADF≌△ADE
∴AE=AF=AC/2
∴AC=2AE

已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG‖BC，交AC于点G，已知,如图,点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE,BD=EC，求证：AB=AC 如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE 66.如图，在△ABC中∠B=22.5度,边BC的垂直平分线交BC于D 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,D是其内部一点,且BD=CD。求证,AD是BC的垂直平分线已知如图D是三角形ABC的BC边上的中点 DE垂直AC DF垂直AB 垂足分别为EF 且BF=CE 如图,已知△ABC中,点M在BC上,点D在AM上,AB=AC,DB 已知△ABC的面积是1，点D、G、E和F分别在△ABC的边AB、AC、BC上。。。如图已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点,且CD=16cm,BD=12CM,求三角形ABC的周长已知AD是△ABC中BC边上的中线........