设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),求f(x)的表达式及定义域。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 00:16:21

1.lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)=lg[3x(3-x)]
所以lgy=3x(3-x)
所以y=10^[3x(3-x)]=10^(9x-3x^2)=1000^(3x-x^2)
所以f(x)=1000^(3x-x^2)

2.设z=3x-x^2 则f(x)=1000^z
z=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4
所以z≤9/4
因为lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)
所以3x≥0 且 3-x≥0
所以定义域：0≤x≤3
所以-3/2≤x-3/2≤3/2
所以0≤-(x-3/2)^2+9/4≤9/4
即0≤z≤9/4
所以1000^0≤1000^z≤1000^(9/4)
即1≤f(x)≤10^(27/4)
所以f(x)的值域为[1，10^(27/4)]

设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y). 函数题设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R, 有f(x+y)=f(x)·f(y)成立. 设函数f(x)为奇函数,且对任意x,y∈R都有f(x)－f(y)=f(x－y),当x＜0时,f(x)＞0,f(1)=5 设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 设函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且当x>0时，f(x)<0,f(1)=-2. 已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),函数g(x)图象与函数y=-(1/x+2)的图象成轴对称，设F(x)=f(x)+g(x) 设函数f(x)的定义域是[a，b]，且a+b>0，求函数y=f(x)-f(-x)的定义域