一道高二有关抛物线问题的数学题,谁帮我解答?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 05:19:49
题目如下:
过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦,交抛物线于点A、B.过原点O作弦AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.

这题没有那么简单,比较繁杂,以下是正确的思路,如有时间,请计算验证
p>0
y^2=2px
x=0.5y^2/p
A(0.5yA^2/p,yA),B(0.5yB^2/p)
k(OA)=yA/(0.5yA^2/p)=2p/yA
k(OB)=2p/yB
OA⊥OB
k(OA)*k(OB)=-1
(2p/yA)*(2p/yB)=-1
yA*yB=-4p^2
xA*xB=4p^2
AB:y=kx+b,x=(y-b)/k
y^2=2px=2p*(y-b)/k
ky^2-2py+2pb=0
yA*yB=2pb/k=-4p^2
b=-2pk
H(x,y),OH⊥AB
k(OH)=y/x
k(AB)*k(OH)=-1
k*(y/x)=-1
k=-x/y
b=2px/y
y=kx+b=(-x/y)*x+2px/y
x^2-2px+y^2=0
点H的轨迹方程是园:
(x-p)^2+y^2=p^2,其中x>0

记住 以后看到这样的题型 注意一种方法 点差法
首先 设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
把这两个坐标分别带进抛物线的方程 得到两个式子 标好1,2
然后1式减2式 得到直线AB的斜率 再设H坐标
AB的斜率和OH的斜率乘积是-1
然后将坐标反带回去 就可以解决了