怎么理解 函数里的值域 定义域 主要值域

定义域：简单的说就是自变量（自变量可以理解为不受约束，自己就能随意改变的量）的取值范围。
值域：就是跟自变量有关的关系式的取值范围，
例如y=x+1,当x的取值范围是（-1，1）的时候（这个范围（-1，1）就是函数y=x+1的定义域），y的取值范围是（0，2），这个（0，2）就是函数的值域。
不知道你看懂了没有。

定义域是指自变量的取值范围，是使函数有意义的一切实数的集合。值域是因变量改变而改变的因变量的取值范围。
f(x）是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。
在定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合就是值域。

简单来说值域就是函数值的取值集合，定义域就是自变量的取值集合，主要值域是指主值区间么？主区间的感念主要应用在周期函数中，最典型的是三角函数如反正弦函数和反正切函数的主值区间为[-π/2,+π/2]，反余弦为[-π,+π]。定义了主值区间，反三角函数就成了单值函数，方便解决问题。
求定义域的方法比较简单，只要找到自变量的取值范围，然后联立不等式，解得即可。值域的范围就比较麻烦一些用初等方法解决比较困难。可以采用求导数的方法求得函数的最大值和最小值，这样值域就出来了。在初等方法中主要有利用单调性，反解，代换等方法。代换主要是利用三角函数代换，当自变量取值在[-1，1]或者它的子区间的时候，可以用正弦或余弦函数代换自变量，这样可以用三角函数的公式将函数化简，然后判断值域。若是能将函数化为一些常见图形的方程，如圆，圆锥曲线，也可以直接判断它的范围。
单纯判断值域的题很少见，一般值域的判断都是题里的一部分，而且大部分都是判断函数在一个区间上的取值范围。