在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD中点

证明：(1)连接BD与AC，交于O点，连接OE

可知：OE是△PBD的中位线，所以：PB//OE,
而：平面EAC与平面PBD相交于OE
可知：PB‖平面EAC

(2)因为：侧面PAD⊥底面ABCD，所以：CD⊥侧面PAD，可知：AE⊥CD
而在正三角形PAD中，AE是PD边上的中线，也是它上的高，即：AE⊥PD，
所以：AE⊥平面PCD

(3)取AD的中点F，连接BF，要使PB⊥AC ，得使AC⊥平面PFB
所以：当AD/AB=2时，AC⊥BF，
又因：侧面PAD⊥底面ABCD，PF⊥AD， 可知：PF⊥AC，所以：AC⊥平面PFB
所以：此时有AC⊥PD

连接AC,BD交与O
连接OE
在△PDB中
EO‖PB
平面EAC∩平面PDB=EO
PB‖平面EAC

面PAD⊥底面ABCD
ABCD是矩形
CD⊥AD
CD⊥面PAD
CD⊥AE
AE⊥PD
PD,AE在平面PCD 内
AE⊥平面PCD

AD/AB=3±√5
PB⊥AC