如图,已知△ABC中,∠C=60°,BE,AD是△ABC的角平分线,并且交于点O。求证:AB=AE+BD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 08:08:08

证明：在AB上截取AF=AE，连接OF
∵∠C=60°,∴∠CAB+∠cba=120°
∵AD,BE是角平分线
∴∠bad+∠eba=60°
∵∠aoe,dob是外角
∴∠aoe=60°∠dob=60°
∵在三角形aeo和afo中，ae=af ,∠bad=∠dac,ao=ao
∴全等
∴∠aof＝∠aoe=60°
∴∠fob=∠dob=60°
∴在三角形bdo,bfo中∠dbo=∠fbo,bo=bo,∠fob=∠dob
∴全等∴bd=bf

∵ae=af(辅助线）
∴AB=AE+BD

满意回答这太不标准了，应该是
证明：在AB上取点M使AM=AE，连接OM
∵∠C=60°，AD、BE是△ABC的角平分线，
∴∠MBO=12∠ABC，∠BAO=12∠BAC，
∴∠BAO+∠MBO=12（∠ABC+∠BAC）=12（180°-∠C）=60°，
∴∠AOB=120°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠OAM=∠OAE，
∵AO是公共边∠OAM=∠OAEAM=AE​，
∴△AMO≌△AEO，
∴∠AOM=∠AOE=180°-∠AOB=60°，
∴∠BOM=180°-（∠AOM+∠AOE）=60°，∠BOD=∠AOE=60°，
∴∠BOM=∠BOD，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠MBO=∠DBO，
∵BO是公共边，∠MBO=∠DBO，∠BOD=∠BOM=60°
∴△BOM≌△BOD，
∴BM=BD，
∴AB=AM+BM=AE+BD．