AD为RT△ABC斜边上的高，以AB,AC为边向外作等边△ABE,△ACF,求证:DE⊥DF。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:24:17
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因为，三角形ABC是直角三角形，且AD是斜边的高
所以，三角形ABD相似于三角形CDA
所以，CD/AD=AC/BA，角BCA=BAD
又因为,三角形ABE,ACF为等边三角形
所以AB=AE,AC=FC,角EAB=ACF=60°
所以CD/AD=AC/BA=FC/EA,角EAD=角EAB+角BAD=角ACF+角BCA
又因，角BCA=BAD，所以，角EAD=FCD
所以三角形EAD相似三角形FCD（一对角相等，且这个角的两边对应成比例，所以相似）
所以，角EDA=FDC，
又因为，角ADC=角ADF+FDC=90
所以，角EDF=角EDA+角ADF=角ADC=90，
所以DE⊥DF

在Rt三角形ABC中，AD为斜边BC上的中线，如何求证AD=1/2BC？ RT三角形ABC，CD是斜边上的高，若AD＝4，BD＝8，则CD＝？ AD是Rt三角形ABC的斜边BC上的高。设AC=60，AB=45。求AD、BD、CD. AD是RT△ABC斜边BC上的高,角B的平分线交AD于点M,交AC于点E,角DAC的平分线交CD于点N,求证:四边形AMNE是菱形 若a,b,c,为Rt三角形ABC三边的长,c为斜边长,斜边上的高为h.求证c+h>a+b. AD是Rt三角形ABC的中线，CE是斜边上的高，若BC=6,AC=8,求DE长 若CD是Rt三角形ABC斜边上的高，且AD＝3，CD＝4，则BC＝＿＿＿＿ 在Rt△ABC的斜边上再作一个Rt△ABD，AB是斜边，若BC=2，AC=a，AD=3，那么BD的值为多少？（请写出过程） 已知RT△ABC的周长为20,斜边AB的长为8,求RT△ABC的面积 已知:AD是Rt三角形ABC斜边BC上的高,角B平分线交AD于E,过E作EF//BC交AC于F,你能判断线段AE=CF吗?