设A为m*n矩阵, 则AX=0仅有非零解的充要条件是

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 23:23:54

A. A的列向量组线性相关
B. A的列向量组线性无关
C. A的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性无关

答案选择B

请麻烦解释一下原因, 谢谢.

注意你说的是非零解。这道题应该选第一个。而且那样的方程总是有零解的。

把A看成n个列向量组成，比如A1,A2,...,An,
假设X的分量是X1,X2,...,Xn, 那么AX可以写成
A1,A2,...,An的线性组合，组合系数就是那些X的分量，即：AX=X1A1+...+XnAn.由此很明显地看出来，AX=0有非零解的充分必要条件是0可以写成那些列向量的非平凡的线性组合(也就是组合系数不全为零的线性组合)，而后者就等价于说A的列向量线性相关。

补充：那样的方程只有零解的充要条件才是B

设A为M ＊ N矩阵，B为N＊M矩阵，则（）设A是M*N矩阵，证明若对任意N维列向量X，都城有AX＝0，则A＝0. 设A为n阶矩阵且正定，B是m*n阶实矩阵，证明：BTAB为正定矩阵的充要条件是：r(B)=n 矩阵A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的n个列向量线性相关。 f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a).求g(a)表达式和最小值 Ax=0与Bx=0同解，A和B都是m*n矩阵，则R(A)与R（B）的关系？设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n. 矩阵乘法C(m*n)=A(m*p)*B(p*n),其中m、n、p为矩阵的行列数。若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0 线性代数的问题,麻烦帮解答, 设矩阵A为三阶矩阵,,若已知 |A|=M ,求 |－MA|