Rt△ABC中，已知两直角边的差为2√2，直角边上的射影的差为2√3，求三边的长。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 04:57:55
Rt△ABC中，已知两直角边的差为2√2，直角边上的射影的差为2√3，求三边的长。
答案我知道，是（√6-√2），（√6+√2），4。但不知道过程

解：Rt△ABC中, 一直角边为a，则另一直角边a+2√2
设直角边为a的射影为b，另直角边的射影为b+2√3
a²-b²=（a+2√2）²-（b+2√3）² ⑴
a²+（a+2√2）²=（2b+2√3）² ⑵
解⑴⑵方程得
b=±2-√3（b=-2-√3是负值删去），a=（√6-√2）另一直角边a+2√2=（√6+√2），斜边=√「（√6-√2）²+（√6+√2）²」=4

哦，厉害

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