一道高中数列题。急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 09:00:52
数列{an}的前n项和Sn满足Sn=四分之一乘以（an+1）的平方 且an大于0

1.求通项公式
2.令bn=20-an。问数列{bn}的前多少项和最大？

通项公式可用数学归纳法求较为简便：

证明：当a=1时：S1=a1=1/4*(a1 +1)^2， 得：a1=1；
当a=2时：S2=a1 +a2 =1/4(a2 +1)^2， 得：a2=3；
当a=3时：S3=a1 +a2 +a3 =1/4*(a3 +1)^2 得：a3=5；
… …
由此猜测：an=2n-1，Sn=n^2。
假设猜测成立，则有：an+1=2n+1，Sn+1=(n+1)^2；
又：Sn+1=1/4*(an+1 +1)^2=1/4(2n+1+1)^2=(n+1)^2，
则：假设成立，即：通项公式an=2n-1 得证。

解：bn=20-an，则：bn=21-2n
令21-2n>0，得出：n<21/2；
又：n为正整数，则有：bn前十项大于0，后面都小于0；
则：bn的前十项和最大，为：[(19+1)*10]/2=100。

好复杂啊～～～～～